THOUSANDS OF FREE BLOGGER TEMPLATES

Minggu, 08 Agustus 2010

PENGUJIAN HIPOTESIS (HYPOTHESIS TESTING)

1. PENDAHULUAN
Hipotesis adalah asumsi atau dengan mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal yang sering di tuntut untuk melakukan pengecekannya, atau bisa disebut juga dengan dugaan sementara yang harus dilakukan segala pengecekan dan pembuktian baik data maupun lapangan agar tercapainya pembuktian dan mendapatkan hasil yang sesuai dengan data dan lapangan. misalnya yang dianggap hipotesis :
a. Peluang lahirnya bayi berjenis laki-laki : 0,5
b. 30% masyarakat termasuk golongan A
c. rata –rata pendapatan keluarga di suatu daerah Rp. 35.000,00 tiap bulan
Setiap hipotesis bisa benar atau tidak benar dan karenanya perlu diadakannya penelitian. Langkah untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis dinamakan pengujian hipotesis.

2. DUA MACAM KEKELIRUAN
Dalam melakukan pengujian hipotesis ada dua macam kekeliruan yang terjadi. Dikenal dengan nama-nama :
a. Kekeliruan tipe I : menolak hipotesis yang seharusnya diterima
b. Kekeliruan tipe II : menerima hipotesis yang seharusnya ditolak
untuk mengingat hubungan anatara hipotesis, kesimpulan dan tipe kekeliruan dapat dilihat tabel dibawah ini

DAFTAR XII ( I )
TIPE KEKELIRUAN KETIKA MEMBUAT KESIMPULAN
TENTANG HIPOTESIS
KESIMPULAN KEADAAN SEBENARNYA
Hipotesis Benar Hipotesis Salah
Terima Hipotesis BENAR Keliru ( kekeliruan tipe II )
Tolak Hipotesis Keliru ( kekeliruan tipe I ) BENAR

Untuk mempermudah membuat kekeliruan tipe I biasa dinyatakan dengan (alfa) dengan  (beta). Besar kecilnya  dan  bergantung pada akibat –akibat atas diperbuatnya kekeliruan-kekeliruan itu. Jika  diperkecil maka  menjadi besar demikian sebaliknya.
Untuk setiap pengujian dengan  yang ditentukan, besar  dapat dihitung. Harga (1 – ) dinamakan kuasa uji. Ternyata nilai  berbeda untuk harga parameter yang berlainan, jadi  bergantung pada parameter katakanlah . Sehingga didapat  ( ) sebuah fungsi yang bergantung pada . Bentuk  ( )dinamakan fungsi ciri operasi di singkat C.O dan 1 –  ( ) disebut fungsi kuasa.

3. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS
Pengujian hipotesis akan membawa kepada kesimpulan untuk menerima atau menolak hipotesis.
Agar lebih mudah dan terperinci maka digunakan perumusan :
H = Hipotesis, supaya nampak adanya dua pilihan maka H didampingi dengan
A = Alternatif yang isinya berlawanan.
Kalau yang sedang diuji itu parameter  (dalam penggunaanya nanti  bisa rata , proporsi , simpangan baku  dan lain-lain, maka akan didapat hal-hal :
a. Hipotesis mengandung pengertian sama. Dalam hal ini pasangan H dan A adalah :
1) H :  = 0
A :  = 1
2) H :  = 0
A :  ≠ 0
3) H :  = 0
A :  > 0
4) H :  = 0
A :  < 0
Dengan dua harga berlainan yang diketeahui pasangan 1 disebut pengujian sederhana lawan sederhana sedangkan yang lainnya merupakan pengujian sederhana lawan komposit.
b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum, untuk ini H dan A berbentuk :
H :  ≤ 0
A :  > 0
Yang bisa dinamakan pengujian komposit lawan komposit
c. Hipotesis mengandung pengertian minimum. Perumusan H dan A berbentuk :
H :  ≥ 0
A :  < 0
Ini juga pengujian komposit lawan komposit
Perumusan hipotesis yang mengandung pengertian sama atau tidak memiliki perbedaan disebut hipotesis nol dengan lambang H0 melawan hipotesis tandingannya dengan lambang H1.
Pasangan H0 dan H1 yang telah dirumuskan, untuk kita disini akan ditulis :

H0 :  = 0
H1 :  ≠ 0
Atau H0 :  = 0
H1 :  > 0
H0 :  = 0
H1 :  < 0

Langkah berikutnya kita pilih bentuk statistik mana yang harus digunakan apakah z, t, X, F atau lainnya. Peran hipotesis tandingan H1 dalam penentuan daerah kritis adalah sebagai berikut :

(1) Jika tandingan H1 mempunyai perumusan tidak sama


Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0
(daerah kritis) (daerah kritis)


Daerah
penerimaan
H0
Luas = ½  Luas = ½ 

d1 d2

gambar XII (1)

Kriteria yang didapat ialah terima hiptesis H0 jika harga statistik yang dihitung berdasarkan harga penelitian jatuh antara d1 dan d2 dalam hal lainnya H0 di tolak.



(2) Untuk tandingan H0 yang mempunyai perumusan lebih besar

Daerah penolakan H0
(daerah kritis)


Daerah
penerimaan
H0
Luas = 

d

gambar XII (2)

Kriteria yang didapat ialah tidak H0 jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d, dalam hal lainnya kita terima H0 pengujian ini dinamakan uji satu pihak tepatnya pihak kanan.

(3) Jika tandingan H1 mengandung pernyataan lebih kecil maka daerah kritis ada diujung kiri.

Daerah penolakan H0
(daerah kritis)


Daerah
penerimaan
H0
Luas = 

d

gambar XII (3)

Kriteria yang digunakan ialah terima H0 jika statistik yand dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam hal lainnya H0 kita tolak.

4. MENGUJI RATA-RATA  = UJI DUA PIHAK
Kita bedakan hal-hal berikut :
Hal.A)  diketahui
Untuk pasangan hipotesis
H0 :  = 0
H1 :  ≠ 0
Dengan  sebuah harga yang diketahui, digunakan statistik :
XII (1) ……..
z = x - 0
 /  n

Dari bab X, statistik z ini berdistribusi normal baku, sehingga untuk menentukan kriteria pengujian seperti tertera pada gambar XII (1). H0 kita terima jika – z ½ (1- ) < z < z ½ (1 - ) dengan z ½ (1 - ) dengan z ½ (1 - ) didapat dari daftar normal dengan peluang ½ (1 - ) dalam hal lainnya, H0 di tolak
Hal. B  tidak diketahui
Statistik yang digunakan
H0 :  = 0
H1 :  ≠ 0
Dengan rumus
XII (2) ……..
t = x - 0
s /  n

kita terima jika – t1 – ½  < t < t1 – ½  dengan t1 – ½  didapat dari daftar distribusi t dengan peluang (1 – ½ ) dan dk – (n – 1). Dalam hal lainnya H0 kita tolak.

5. MENGUJI RATA-RATA  : UJI SATU PIHAK
Perumusan yang umum untuk uji pihak kanan mengenai rata-rata  berdasarkan H0 dan H1
H0 :  = 0
H1 :  >0
Kita dapat hal-hal sebagai berikut :
Hal A)  diketahui
Seperti biasa digunakan statistik z yang tertera dalam rumus XII (1) sketsa untuk kriteria pengujian seperti nampak dalam gambar XII (2) menggunakan distribusi normal baku dengan kriteria kita tolak H0 jika z ≥ z 0,5 -  dengan z0,5 -  dibaca dari daftar normal baku menggunakan peluang (0,5 - ). Dalam hal lainnya H0 kita terima.

Hal B)  tidak diketahui
Seperti dalam bagian 4 maka jika  tidak diketahui, statistik yang digunakan untuk menguji
H0 :  = 0
H1 :  >0
Adalah statistik t seperti dalam rumus XII (2)
Kriteria pengujian didapat dari daftar distribusi student A dengan dk = ( n – 1) dan peluang ( 1 -  ). Jadi kita tolak Ho jika t ≥ t1 ≥ t1 -  dan terima H0 dalam hal lainnya.

6. MENGUJI PROPORSI  : UJI DUA PIHAK
Diuji mengenai uji dua pihak dari populasi binom :
H0 :  = 0
H1 :  ≠0
Digunakan rumus
XII (3) …..


(lihat juga Bab X, bagian 3, rumus X (7)

Kriteria untuk pengujian ini dengan taraf nyata α adalah terima H0 jika – z ½ (1 – α) < z < ½ (1 – α ) dimana z ½ ( 1 – α) didapat dari daftar normal baku dengan peluang ½ (1 – α) dalam hal lainnya hipotesis H0 ditolak :

7. MENGUJI PROPORSI π : UJI SATU PIHAK
Jika yang diuji dari populasi binom itu berbentuk
H0 :  = 0
H1 :  > 0
Merupakan uji pihak kanan. Statistic yang digunakan statistic z seperti tertera dalam rumus XII(3). Kriteria yang digunakan H0 ditolak jika z ≥ z 0,5 – α , dimana z 0,5 didapat dari daftar normal baku dengan peluang (0,5 – α). Untuk z < z0,5 – α hipotesis H0 diterima.

8. MENGUJI VARIAN σ2
Kita bedakan dua hal berikut :
Hal A) Uji dua pihak
Untuk ini pasangan H0 dan H1 adalah
H0 : σ2 = σ02
H1 : σ2 ≠ σ02
Untuk pengujian ini dipakai statistik chi – kuadrat (lihat Bab X, bagian 8)
XII (4)



Jika pengujian dipakai taraf nyata α maka kriterianya H0 diterima jika x½2α < x2 < x12 – ½ α , dimana x½2α dan x12 – ½ α didapat dari daftar distribusi chikuadrat dengan dk = (n-1) dan masing-masing dengan peluang ½ α dan (1 – ½α) dalam hal lainnya H0 ditolak.
Hal B). Uji Satu Pihak
Adanya varians dengan harga kecil merupakan uji pihak kanan :
H0 : σ2 = σ02
H1 : σ2 < σ02
Kriteria penguji = total H0 jika X2 ≥ X12 – α , dimana x12 - α
Jika hipotesis nol dan tandingannya menyebabkan uji pihak kiri, yakni pasangan
H0 : σ2 = σ02
H1 : σ2 < σ02

Kriteria penguji = tolak H0 jika x2 ≤ x2α

9. MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA : UJI DUA PIHAK
Pasangan hipotesis nol dan tandingannya yang akan diuji
H0 :  = 0
H1 :  ≠ 0
Untuk ini kita bedakan hal-hal berikut :
Hal A) σ1 = σ2 = σ dan σ diketahui
Statistik yang digunakan jika H1 benar

XII (5) ….

Kriteria yang digunakan terima H0 jika – z ½ (1 – α) < z < z ½ (1 – α ) didapat dari daftar normal baku dengan peluang ½ (1 – α). Dalam hal lainnya H0 ditolak.

Hal B) σ1 = σ2 = σ tetapi σ tidak diketahui
XII (6) ….


Dengan
XII (7)

S2=

Kriteria penguji terima H0 jika – t1 – ½  < t < t1 – ½  dimana dengan t1 – ½  didapat dari daftar distribusi t dengan dk = (n1 + n2 – 2) dan peluang (1 – ½ α). Untuk harga harga t lainnya H0 ditolak.

Hal C) σ1 ≠ σ2 = σ dan keduanya tidak diketahui
XII(8) ….




Kriteria penguji adalah terima H0 jika





Dengan =


t1 = t (1 – ½α), (n1 – 1) dan
t2 = t (1 – ½α), (n2 – 1)

tβ, m didapat dari daftar distribusi student dengan peluang β dan dk = m, untuk harga -harga k lainnya. H0 ditolak

Hal D) Observasi berpasangan
H0 : B = 0
H1 : B ≠ 0
Untuk menguji hipotesis gunakan statistik
XII(9) ….




Diterima H0 jika – t1 – ½  < t < t1 – ½  dimana t1 – ½  didapat dari daftar distribusi t dengan peluang (1 – ½ α) dan dk= (n-1). Dalam hal lainnya H0 ditolak

10. MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA : UJI SATU PIHAK
Hal A) Uji pihak kanan
Yang diuji
H0 : 1 = 2
H1 : 1 >2
Kriteria pengujian tolak H0 jika

dan terima H0 jika terjadi sebaliknya
Yang diuji
H0 : 1 = 2
H1 : 1 < 2

Langkah yang ditempuh sama dengan uji pihak kanan
Jika σ1 ≠ σ2 maka yang digunakan adalah statistik t’ dalam rumus XII (8) dan tolak H0 untuk

untuk observasi berpasangan hipotesis H0 dan tandingan yang akan diuji adalah
H0 : 1 = 0
H1 : 1 < 0
Statistik yang digunakan ialah statistik t dalam rumus XII (9) dan tolak H0 jika t  – t1 (1 – ), (n – 1) dan terima H0 untuk t > – t (1 –  ) (n – 1)

11. MENGUJI KESAMAAN DUA PROPORSI : UJI DUA PIHAK
Misalkan dua populasi binom, kedua sampel diambil secara independen. Akan diuji hipotesis :
H0 : 1 = 2
H1 : 1  2
Untuk ini digunakan pendekatan oleh distribusi normal dengan statistik :
XII(10)…..

dengan dan q = 1- P

12. MENGUJI KESAMAAN DUA PROPORSI : UJI SATU PIHAK
Untuk uji pihak kanan, maka pasangan hipotesisnya :
H0 : 1 = 2
H1 : 1 > 2
Apabila uji pihak kiri, maka hipotesis nol dan tandingannya H1 berbentuk
H0 : 1 = 2
H1 : 1 < 2



13. MENGUJI KESAMAAN DUA VARIANS
Untuk menguji mengenai kesamaan dua varians atau lebih. Populasi-populasi dengan varians yang sama besar dinamakan populasi dengan varians yang homogen. Dalam hal lainnya disebut populasi dengan varians yang heterogen.
Akan diuji mengenai dua pihak untuk pasangan hipotesis nol H0 dan tandingannya H1. misalkan mempunyai dua populasi normal dengan varians dan

H0 : =
H1 : 
Untuk menguji hipotesis diatas digunakan statistik
XII(11)….

Statistik lainyang digunakan untuk menguji hipotesis H0 dimuka juga adalah…
XII (12) …




14. KUASA UJI DAN KURVA CIRI OPERASI
DAFTAR XII(2)
BEBERAPA NILAI KUASA UJI UNTUK BERBAGAI 
H0:  = 800 melawan H1 :   800
 750 765 778 790 800 810 825 870 845
 0,0000 0,0154 0,2643 0,7815 0,95 0,7815 0,1111 0,0582 0,0004
1- 1,0000 0,9846 0,7357 0,2185 0,05 0,2185 0,8889 0,9418 0,9996
Grafik  terhadap  dinamakan kurva ciri operasi disingkat kurva CO yang dapat dilihat dibawah ini :








1,0  = 0,05
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0 
750 765 778 790 800 810 825 830 845

Gambar XII (11)


15. MENENTUKAN UKURAN SAMPEL
Untuk menentukan banyaknya objek yang perlu diteliti. Faktor yang ikut menentukan ialah :
a. Mengenai parameter apakah hipotesis yang akan diuji itu,
b. Bagaimana pengujian dilakukan, satu pihak atau dua pihak,
c. Berapa besar taraf nyata yang akan digunakan, atau ini tiada lain dari pada,
d. Berapa besar kekeliruanyang mau dilakukan,
e. Berapa besar penyimpangan yang dapat diterima dikukur dari nilai hipotesis.

16. MENGUJI HOMOGENITAS VARIANS POPULASI
Hipotesis yang akan diuji
H0 : = = ……=
H1 : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku
Berdasarkan sampel-sampel acak yang masing-masing diambil dari setiap populasi.







DAFTAR XII (4)
DATA SAMPEL DARI k BUAH POPULASI
Dari Populasi Ke
1 2 … k
Data
Hasil
Pengamatan
Y11
Y12
:
Y1n1 Y21
Y22
:
Y2n2 Yk1
Yk2
:
Yknk
Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan untuk diuji Bartlett lebih baik di susun dalam daftar sebagai-berikut :
DAFTAR XII (5)
HARGA-HARGA YANG PERLU UNTUK UJI BARTLETL
Sampel ke dk 1/dk Si2 Log Si2 (dk) Log Si2
1
2

k n1 – 1
n2 – 1

nk – 1 1/ (n1 – 1)
1/(n2 – 1)

1/(nk – 1) S12
S22

Sk2 Log S12
Log S22

Log Sk2 (n1 – 1)Log S12
(n2 – 1)Log S22

(nk – 1)Log Sk2
Jumlah (n1 – 1) (1/ (n1 – 1)) - -  (n1 – 1)Log S12

Dari daftar ini kita hitung harga-harga yang diperlukan yakni :
1. Varians dari semua sampel :
XII(13) …
S2 = (ni – 1) Si2 /  (ni – 1)

2. Harga satuan B dengan rumus
XII(14) …
B = (log S2)  (ni – 1)

Ternyata untuk uji Bartletl digunakan statistik Chikuadrat
XII(15) …
X2 = (Ln 10) {B -  (ni – 1) Log Si2}



Dengan Ln 10 = 2,3026, disebut logaritma asli dari bilangan 10.
Jika harga x2 yang dihitung dengan rumus XII(15) ada diatas harga x2 biasanya dilakukan koreksi dengan menggunakan faktor koreksi k sebagai berikut :
XII (16) …

Dengan faktor koreksi ini statistik x2 yang dipakai sekarang ialah
XII (17)…

Dengan x2 diruas kanan dihitung dengan rumus XII(15) dalam hal ini hipotesis H0 ditolak jika xk2  x2(1 – ) (k – 1)

0 komentar: